（本小题满分14分）已知函数
，若
在
＝1处的切线方程为
。 （1） 求的解析式及单调区间； （2） 若对任意的
都有≥
成立，求函数
＝
的最值。
设函数
．
（1） 当
时，求函数
的极值；
（2）若
，证明：在区间
内存在唯一的零点；
（3）在（2）的条件下，设
是在区间内的零点，判断数列
的增减性.
如图，已知椭圆
的右焦点为
，点
是椭圆上任意一点，圆
是以
为直径的圆．
（1）若圆过原点
，求圆的方程；
（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程． 
已知数列
满足
（
）．
（1）若数列是等差数列，求数列
的前
项和
；
（2）证明：数列
不可能是等比数列．
如图，在长方体
中，
．
（1）若点
在对角线
上移动，求证：
⊥
；
（2）当为棱
中点时，求点到平面
的距离。 
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
| 组别 |
PM2.5浓度（微克/立方米） |
频数（天） |
| 第一组 |
（0,35] |
24 |
| 第二组 |
(35,75] |
48 |
| 第三组 |
(75,115] |
12 |
| 第四组 |
>115 |
6 |
（1）在这
天中抽取
天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.