（本小题满分12分）
椭圆
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围.
如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，四边形是直角梯形，
⊥
，∥
，
.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求.
某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取
人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为
，求的分布列和期望
.
设等比数列{
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
的图像上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
求数列
的前
项和
.
设函数
，
．
⑴ 求不等式
的解集；
⑵ 如果关于
的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，
以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
⑵ 当
时，曲线和相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.