一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形,底面直径为0.8米,高1.2米,体积约为0.6立方米.为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩,保护罩底面边长不少于1.2米,高是底面边长的2倍.保护罩内充满保护文物的无色气体,气体每立方米500元.为防止文物发生意外,展览馆向保险公司进行了投保,保险费用与保护罩的占地面积成反比例,当占地面积为1平方米时,保险费用为48000元.
(1)若保护罩的底面边长为米,求气体费用与保险费用的和;
(2)为使气体费用与保险费用的和最低,保护罩应如何设计?
已知等差数列的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项和为
,且
(1)求数列、
的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
已知函数的图象与
轴交于
,它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
(1)求函数的解析式及
的值;
(2)若锐角满足
求
.
已知函数(x>0).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数.
已知椭圆的离心率为
,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且
.
(1)求椭圆C和直线l的方程;
(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.
已知数列满足
,
,
.
(1)求证:是等比数列;
(2)求证:是等比数列并求数列
的通项公式;
(3)设,且
对于
恒成立,求
的取值范围.