已知
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．
(1) 当
边通过坐标原点
时，求的长及的面积；
(2) 当
，且斜边
的长最大时，求所在直线的方程．
已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
（2）若不等式
有解，求实数m的取值菹围；
（3）证明：当a=0时，
.
如图，在三棱锥
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值.
设数列
的前
项和为
,
已知
,
,
,
是数列
的前项和.
(1)求数列的通项公式;(2)求;
(3)求满足
的最大正整数的值.
已知
（
）
（1）若方程
有3个不同的根，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得
在
上恰有两个极值点
，且满足
，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．
抛物线
，直线
过抛物线
的焦点
，交
轴于点
.
（1）求证：
；
（2）过作抛物线的切线，切点为
（异于原点），
（i）
是否恒成等差数列，请说明理由；
（ii）
重心的轨迹是什么图形，请说明理由.