（本小题满分14分）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线
，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小
值；
（Ⅲ）设椭圆的左、右顶点分别为
，
，过椭圆上的一点
作
轴的垂线交轴于点
，若
点
满足
，
，连结
交
于点
，求证：
．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且，
，
成等差数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边
，且使平面
平面
，
，
，
，
，
，
是的中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求四棱锥
的体积．
（本小题满分12分）从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中，随机抽取了
名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取
人，在这抽取的人中，随机抽取
人，求分数在和各
人的概率．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．
的两个端点是
,另两边所在的直线的斜率之积等于
，求顶点
的轨迹方程。