垂直于x轴的直线交双曲线
－
=1右支于M，N两点，A1，A2为双曲线的左右两个顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．
（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为
（n≥1，n∈N*）
（1）归纳出
与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设
，求证：
（本小题满分10分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
（本小题满分10分）设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn.
（本小题满分10分）已知不等式
.
（1）当
时解此不等式；
（2）若对于任意的实数
，此不等式恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）已知圆
经过第一象限，与
轴相切于点
，且圆上的点到
轴的最大距离为2，过点
作直线
．
（1）求圆的标准方程；
（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（3）当直线与圆相交于
、
两点，且满足向量
，
时，求
的取值范围．