(选修4—2:矩阵与变换)
已知矩阵,矩阵M对应的变换把曲线
变为曲线C,求曲线C的方程。
(选修4—1:几何证明选讲)
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF,交AF的延长线于点D。
求证:DC是⊙O的切线。
(本小题满分16分)
对于函数,如果
是一个三角形的三边长,那么
也是一个三角形的三边长,则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数,如果
是任意的非负实数,都有
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(Ⅰ)判断三个函数“(定义域均为
)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;
(Ⅱ)若函数是“恒三角形函数”,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)如果函数是定义在
上的周期函数,且值域也为
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
(本小题满分16分)
公差的等差数列
的前
项和为
,已知
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
及其前
项和
;
(Ⅱ)记,若自然数
满足
,并且
成等比数列,其中
,求
(用
表示);
(Ⅲ)记,试问:在数列
中是否存在三
项
恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)
如图,已知抛物线的焦点为
,
是抛物线上横坐标为8且位于
轴上方的点.
到抛物线准线的距离等于10,过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过作
,垂足为
,求点
的坐标;
(Ⅲ)以为圆心,4为半径作圆
,点
是
轴上的一个动点,试讨论直线
与圆
的位置关系.