已知椭圆具有性质:若是椭圆
上关于原点
对称的两个点,点
是椭圆
上任意一点,且直线
的斜率都存在(记为
),则
是与点
位置无关的定值。试写出双曲线
的类似性质,并加以证明。
设函数.
(1)解不等式;
(2)当时,证明:
.
已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为
.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为,直线
与曲线C的交点为A、B,求
的值.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且.
(1)证明:;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在
上是增函数,且
.
(1)求a的取值范围;
(2)求函数在
上的最大值.
(3)已知,证明
.
如图,椭圆和圆
,已知圆
将椭圆
的长轴三等分,且圆
的面积为
,椭圆
的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆
相交于点A、B,直线EA、EB与椭圆
的另一个交点分别是点P、M.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积最大值.