已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质，并加以证明。
已知函数，， （1）求的最大值和最小值； （2）求的单调递增区间 （3）对于角，，若有，且，求的值
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
设函数 （1）求的值； （2）若，求的取值范围. （3）写出对称中心.
做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗 骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数. （I）求点P在直线y = x上的概率；（II）求点P满足x+y10的概率；
平面向量已知∥，， （1）求向量和向量（2）求夹角。
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是椭圆
上关于原点
对称的两个点，点
是椭圆
上任意一点，且直线
的斜率都存在(记为
)，则
是与点位置无关的定值。试写出双曲线
的类似性质，并加以证明。
，
，
的最大值和最小值；
，
，若有
，且
，求
的值
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
的值；
，求
的取值范围. 
10的概率；
已知
∥
，
，
和向量
（2）求
夹角。