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题文

已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质,并加以证明。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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设函数
(1)解不等式
(2)当时,证明:

已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为
(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为,直线与曲线C的交点为A、B,求的值.

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且

(1)证明:
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得,证明:A,B,G,F四点共圆.

已知函数上是增函数,且
(1)求a的取值范围;
(2)求函数上的最大值.
(3)已知,证明

如图,椭圆和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为,椭圆的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B,直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.

(1)求椭圆的方程;
(2)求面积最大值.

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