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(本小题满分12分)已知函数是常数,
⑴若是曲线的一条切线,求的值;
,试证明,使

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知椭圆 E 经过点 A 2 , 3 ,对称轴为坐标轴,焦点 F 1 , F 2 x 轴上,离心率 e = 1 2
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(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;
(Ⅱ)求 F 1 A F 2 的角平分线所在直线 l 的方程;
(Ⅲ)在椭圆 E 上是否存在关于直线 l 对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。

如图,在多面体 A B C D E F 中,四边形 A B C D 是正方形, E F / / A B E F F B A B = 2 E F B F C = 90 ° B F = F C H B C 的中点.
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(Ⅰ)求证: F H ∥平面 E D B
(Ⅱ)求证: A C 平面 E D B
(Ⅲ)求二面角 B - D E - C 的大小。

a 为实数,函数 f x = e x - 2 x + 2 a , x R
(Ⅰ)求 f x 的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当 a > ln 2 - 1 x > 0 时, e x > x 2 - 2 a x + 1

A B C 是锐角三角形, a , b , c 分别是内角 A , B , C 所对边长,并且 sin 2 A = sin ( π 3 + B ) sin ( π 3 - B ) + sin 2 B

(Ⅰ)求角 A 的值;

(Ⅱ)若 A B · A C = 12 , a = 2 7 ,求 b , c (其中 b < c ).

已知 A B C 的三边长为有理数
(1)求证 cos A 是有理数;
(2)对任意正整数 n ,求证 cos n A 也是有理数.

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