（本小题满分12分）已知函数
，
是常数，
．
⑴若
是曲线
的一条切线，求
的值；
⑵
，试证明
，使
．
（本小题满分12分）
已知函数
最小正周期为
．
（I）求
的值及函数
的解析式；
（II）若
的三条边
，
，
满足
，边所对的角为
．求角的取值范围及函数
的值域．
（本小题满分14分）
已知函数
的图象过坐标原点O, 且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值
（本小题满分12分）
设椭圆
：
的焦点分别为
、
，抛物线
:
的准线与
轴的交点为
，且
．
（I）求
的值及椭圆的方程；
（II）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图），
求四边形
面积的最大值和最小值．
（本小题满分12分）
已知数列
满足
＋
＝4n－3(n∈
)．
（I）若
＝2，求数列的前n项和
；
（II）若对任意n∈，都有
≥5成立，求
为偶数时，的取值范围．
（本小题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.
（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？