(本小题满分12分)已知函数,
是常数,
.
⑴若是曲线
的一条切线,求
的值;
⑵,试证明
,使
.
已知椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的角平分线所在直线
的方程;
(Ⅲ)在椭圆
上是否存在关于直线
对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
,
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小。
设
为实数,函数
。
(Ⅰ)求
的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当
且
时,
。
设
是锐角三角形,
分别是内角
所对边长,并且
,
(Ⅰ)求角 的值;
(Ⅱ)若 , ,求 (其中 ).
已知
的三边长为有理数
(1)求证
是有理数;
(2)对任意正整数
,求证
也是有理数.