(本小题满分12分)已知函数,
是常数,
.
⑴若是曲线
的一条切线,求
的值;
⑵,试证明
,使
.
(本小题满分12分)已知.
(Ⅰ)将化为
的形式;
(Ⅱ)写出的最值及相应的
值;
(Ⅲ)若,且
,求
.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(I)已知都是正实数,求证:
;
(II)已知都是正实数,求证:
.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(I)试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(II)在曲线上求一点P,使点P到直线
的距离最大,并求出此最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图:是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD//MN,AC与BD相交于点E。
(I)求证:;
(II)若AB=6,BC=4,求AE。
(本小题满分12分)
已知函数的极小值大于零,其中
,
.
(I)求的取值范围;
(II)若在的取值范围内的任意
,函数
在区间
内都是增函数,求实数
的取值范围;
(III)设,
,若
,求证:
.