设f(x)=log2
,F(x)=
+f(x).
(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；
(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)>
;
(3)若F(x)的反函数F－1(x),证明: 方程F－1(x)=0有惟一解.
（本小题10分）选修4－5：不等式选讲
设
，试比较
的大小
（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知某圆的极坐标方程为
（I）将极坐标方程化为普
通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（II）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值．
（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，设
为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，
是⊙O与l的公共点,
⊥l，
⊥l，垂足分别为
，
，且
，
求证：
（I）l是⊙O的切线；
（II）
平分∠ABD．
已知函数
，
是
的一个零点，又在
处有极值，在区间
和
上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（I）求
的取值范围；
（II）当
时，求使
成立的实数
的取值范围．
（本小题12分）
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（I）求曲线的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的
两点
（点
在点
之间），且满足
，求
的取值范围.