设f(x)=log2,F(x)=+f(x). (1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)>;(3)若F(x)的反函数F－1(x),证明: 方程F－1(x)=0有惟一解.
函数，过曲线上的点的切线方程为 （Ⅰ）若在时有极值，求的表达式； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围．
函数对任意实数都有, （Ⅰ）分别求的值； （Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
当m取何实数时，复数，（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
（Ⅰ）已知，求 （Ⅱ）已知，求
（本小题满分12分） 已知函数． （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
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,F(x)=
+f(x). 
;
，过曲线
上的点
的切线方程为
在
时有极值，求
的表达式；
上单调递增，求b的取值范围．
对任意实数
都有
,
的值；
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
，（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
，求
，求
．
时，求函数
的单调区间；
的图象在点
处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？