已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足：
，求证：
；
（3）求证：
]
（本小题满分13分）
已知函数
(1) 求函数
的单调区间和极值；
(2) 若函数
对任意
满足
,求证：当
,
(3) 若
，且
，求证：
（本小题满分12分）
某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占
, 乙厂生产的灯泡占
, 甲厂生产的灯泡的一等品率是
, 乙厂生产的灯泡的一等品率是
.
(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?
(2) 从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品, 求它是甲厂生产的概率是
多少?
(3) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为
, 求
的值.
（本小题满分12分）
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形(尺寸如图所示).
(1) 求证：AE∥平面DCF
(2) 当AB的长为
时，
求二面角A-EF-C的大小.
（本小题满分12分）
如图，A是单位圆与
轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=
(0<<
),
，四边形OAQP的面积为S.
(1) 求
的最大值及此时的值0.
(2) 设点B的坐标为(
)，∠AOB=
，在(1)的条件下，
求△BOP的面积S0.