设函数
（Ⅰ）当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数
，证明 :
（
是
的导函数）；
随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
．
（1）求的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？
学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．
（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为
,求分布列与期望．
已知
的展开式中的二项式系数之和为256.
（Ⅰ）证明展开式中没有常数项；
（Ⅱ）求展开式中所有有理项.
某校从6名教师中,选派4名同时到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名.
(Ⅰ) 共有多少种不同的选派方法？
(Ⅱ) 若6名教师中的甲,乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？
，求这个正四面体外接球的表面积。