已知
，
，
，试判断
的形状，并给出证明．
（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数
.
（Ⅰ）求
的解集；
（Ⅱ）设函数
，
，若
对任意的
都成立，求实数k的取值范围.
（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（t为参数）.
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）求直线被曲线C截得的线段AB的长.
（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，
的平分线分别交AB，AC于点D和E.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求
的值.
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.
（Ⅰ）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆和圆
相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有条件的点P的坐标.
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线
与直线
：
垂直，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；若存在极值点
，求实数a的取值范围.