已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝ex（cx＋d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若x≥－2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．
如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，
,
,求二面角
的余弦值．
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（ⅰ）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求
．
附：
若
则
，
．
已知数列
的前
项和为
，
，
，
，其中
为常数．
（1）证明：
；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=
，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．
（1）若PB=
，求PA；
（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．