已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是
x-2y=0.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
,求k的取值范围.
（本小题满分12分）
已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）向量
在向量
方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；
（3）当(×
)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（1）求双曲线
的方程；
（2）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点
，证明
的大小为定值.
（本小题满分13分）
已知函数
，存在实数
满足下列条件：
①
；②
；③
（1）证明：
；
（2）求b的取值范围.
（本小题满分13分）
已知圆满足：
①截y轴所得弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为
，求该圆的方程．
（本小题满分13分）
已知
且
，求：
（1）
的最小值；
（2）若直线
与
轴、
轴分别交于
、
，求
（O为坐标原点）面积的最小值．