已知椭圆E:
+
=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足
=
+
,证明·
为定值,并求出该值.
如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.
(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
,0),(,0),离心率是
.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.
(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知F1,F2分别是椭圆E:
+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.