已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{(1-x{)}^n}++a\ln (x-1)$,其中 $n\in N^{*}$, $a$为常数.
(1)当 $n=2$时,求函数 $f\left(x\right)$的极值;
(2)当 $a=1$时,证明:对任意的正整数 $n$,当 $x\ge 2$时,有 $f\left(x\right)\le x-1$.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易