如图，椭圆
的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点.
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线
交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有
, 求
的取值范围.
设过点
的直线分别与
轴和
轴交于
两点，点
与点
关于轴对称，
为坐标原点，若
且
.
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过
的直线与轨迹交于两点，求
的取值范围.
如图,已知四棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
平面
,四边形是菱形,
,
是
的中点,
是
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
.
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N，问是否存在实数
使
;若存在求出的值；若不存在说明理由。
在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的两点
.
（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求
的值；
（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到
的距离最小，并求最小值.
开始从速度
运动．求：
时，该点的位置；