、
、
两两异面，空间与、、，均相交的直线有多少条？
（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架
（如图3）进行野炊训练. 已知
，
、
两点间距离为
.
（1）求斜杆
与地面
所成角的大小（用反三角函
数值表示）
；
（2）将炊事锅看作一个点
，用吊绳
将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30
，试问吊绳长的取值范围.
（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知向量
，其中
且
，
（1）当
为何值时，
；
（2）解关于x的不等式
.
（本小题满分12分）
已知函数
，若存在实数
则称
是函数
的一个不动点.
（I）证明：函数有两个不动点；
（II）已知a、b是的两个不动点，且
.当
时，比较
的大小；
（III）在数列
中，
，等式
对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.
（本小题满分12分）
已知函数
（I）求
的最大值；
（II）设
（本小题满分12分）
已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线
是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式
·
成立.
（I）求双曲线S的方程；
（II）若双曲线S上存在两个点关于直线
对称，求实数k的取值范围.