试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.
已知抛物线的顶点为椭圆
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
，求抛物线与椭圆的方程.
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（１）焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 
；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为
．
已知函数
(1)当a=4,
,求函数f(x)的最大值；(2)若x≥a , 试求f(x)+3 ＞0 的解集；(3)当
时，f(x)≤2x – 2 恒成立，求实数a的取值范围.
等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记
为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列
的前n项和为Tn.(1)求an和Sn；(2)求证：Tn<
；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.
某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为
万元。（1）试写出关于的函数关系式；（2）政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设,此时新建桥墩有多少个?