(1)设A中恰有三个元素,且2是其中的一个,求这时的集合A;
(2)有人断定集合A中的元素可以有且仅有一个,请你作出判断,看他的断言是否正确,为什么?
(3)若集合A≠Ф,试证集合A中的元素个数必为3的整数倍,并给出除(1)中以外的一个集合A来.
设集合W由满足下列两个条件的数列构成:
①
②存在实数M,使(n为正整数)
(I)在只有5项的有限数列;试判断数列
是否为集合W的元素;
(II)设是各项为正的等比数列,
是其前n项和,
证明数列
;并写出M的取值范围;
(III)设数列且对满足条件的M的最小值M0,都有
.
求证:数列单调递增.
在直角坐标系中,点M到点
的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹C的方程;
(II)当时,求k与b的关系,并证明直线
过定点.
已知函数
(I)当a<0时,求函数的单调区间;
(II)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求
的分布列与均值E
.
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
(III)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.