记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合-优题课

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

已知函数 f（ x）=2sin x－ xcos x－ x， f′（ x）为 f（ x）的导数．

（1）证明： f′（ x）在区间（0， π）存在唯一零点；

（2）若 x∈[0，π]时， f（ x）≥ ax，求 a的取值范围．

如图，直四棱柱 ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁的底面是菱形， AA ₁=4， AB=2，∠ BAD=60°， E， M， N分别是 BC， BB ₁， A ₁ D的中点.

（1）证明： MN∥平面 C ₁ DE；

（2）求点 C到平面 C ₁ DE的距离．

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；

（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附： $K^{2} = \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

P（ K ²≥ k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828