某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 |
不满意 |
|
男顾客 |
40 |
10 |
女顾客 |
30 |
20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附: .
P( K 2≥ k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
设,
分别是椭圆E:
的左、右焦点,过
的直线
与E相交于A、B两点,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值.
(本小题12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(1)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(2)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
(本小题12分)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,向量
.若
.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC外接圆的半径为2,b=2,求边c的长.
(本小题12分)已知,命题
:
,
恒成立,命题
:
,直线
与椭圆
有公共点,求使得
为真命题,
为假命题的实数
的取值范围.
(本小题10分)已知命题:方程
表示双曲线;命题
:
(
),
若是
的充分非必要条件,试求实数
的取值范围.