已知等差数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求-优题课

题文

已知等差数列的前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：数列综合

相关试题

如图，在 $R t ∆ A O B$ 中， $∠ A O B = \frac{π}{6}$ ，斜边 $A B = 4$ ． $R t ∆ A O C$ 可以通过 $R t ∆ A O B$ 以直线 $A O$ 为轴旋转得到，且二面角 $B - A O - C$ 是直二面角．动点 $D$ 的斜边 $A B$ 上．
（I）求证：平面 $C O D ⊥$ 平面 $A O B$ ；
（II）当 $D$ 为 $A B$ 的中点时，求异面直线 $A O$ 与 $C D$ 所成角的大小；
（III）求 $C D$ 与平面 $A O B$ 所成角的最大值．

数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + c n$ （ $c$ 是常数， $n = 1, 2, 3 . . .$ ），且 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成公比不为1的等比数列．
（I）求 $c$ 的值；
（II）求 ${a_{n}}$ 的通项公式．

某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 $a_{1}$ ，以后每年交纳的数目均比上一年增加 $d (d > 0)$ ，因此，历年所交纳的储务金数目 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，…是一个公差为 $d$ 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为 $r (r > 0)$ ，那么，在第 $n$ 年末，第一年所交纳的储备金就变为 $a_{1}$ ${(1 + r)}^{a - 1}$ ，第二年所交纳的储备金就变为 $a_{2}$ ${(1 + r)}^{a - 2}$ ，……，以 $T_{n}$ 表示到第 $n$ 年末所累计的储备金总额.

（Ⅰ）写出 $T_{n}$ 与 $T_{n} - 1$ $(n ⩾ 2)$ 的递推关系式；
（Ⅱ）求证： $T_{n} = A_{n} + B_{n}$ ，其中 $\{A_{n}\}$ 是一个等比数列， $\{B_{n}\}$ 是一个等差数列.

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以 $ξ$ 表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出 $ξ$ 的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望 $E ξ$ ；
（Ⅲ）求概率 $P (ξ \geq E ξ)$ .

如图，曲线 $G$ 的方程为 $y^{2} = 2 x (y \geq 0)$ .以原点为圆心，以 $t (t > 0)$ 为半径的圆分别与曲线 $G$ 和 $y$ 轴的正半轴相交于点 $A$ 与点 $B$ .直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ .

（Ⅰ）求点 $A$ 的横坐标 $a$ 与点 $C$ 的横坐标 $c$ 的关系式；
（Ⅱ）设曲线 $G$ 上点 $D$ 的横坐标为 $a + 2$ ，求证：直线 $C D$ 的斜率为定值.

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