已知在
轴上有一点列：
，点
分有向线段
所成的比为
，其中
，
为
常数，
.
（１）设
，求数列
的通项公式；
（２）设
，当变化时，求
的取值范围.
（本小题10分）
已知
且
求
的值
（本小题满分12分）
已
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
已知双曲线过点
，它的渐进线方程为
（1）求双曲线的标准方程。
（2）设
和
分别是双曲线的左、右焦点，点
在双曲线上，且
求
的大小。
（本小题满分12分）
已知
的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2。（1）求
的解析式；（2）求的单调递增区间。
（本小题满分12分）
已知函数
，当x=
1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。