已知向量
＝(cos
x，sinx)，
＝(
)，且x∈[0，
]．
（1）求
；
（2）设函数
+
，求函数
的最值及相应的
的值。
设椭圆
的左、右焦点分别为
，
上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）
是过
三点的圆上的点，到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于点
，求实数
的取值范围．
已知数列
的前
项和为
，且
，
数列
满足
，且点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当
的长为何值时，平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
？
给定直线
动圆M与定圆
外切且与直线
相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若
求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.
某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取200名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有48人．
（Ⅰ）在抽取的学生中，身高不超过165cm的男、女生各有多少人？并估计男生的平均身高。
（Ⅱ）在上述200名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出7人，从这7人中选派4人当旗手，求4人中至少有一名女生的概率．