已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(

题文

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
（1）求双曲线G的渐近线方程
（2）求双曲线G的方程
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。

科目数学题型解答题难度中等

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已知 ${a_{n}}$ 是公差不为零的等差数列， $a_{1} = 1$ ，且 $a_{1}, a_{3}, a_{9}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项;

（Ⅱ）求数列 ${2^{a_{n}}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $K (- 1, 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $D$ .
（Ⅰ）证明：点 $F$ 在直线 $B D$ 上；
（Ⅱ）设 $\overset{⇀}{F A} \cdot \overset{⇀}{F B} = \frac{8}{9}$ ，求 $△ B D K$ 的内切圆 $M$ 的方程 .

已知函数 $f (x) = 3 a x^{4} - 2 (3 a + 1) x^{3} - 2 (3 a + 1) x^{2} + 4 x$ ．
（Ⅰ）当 $a = \frac{1}{6}$ 时，求 $f (x)$ 的极值；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上是增函数，求 $a$ 的取值范围．

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B / / D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = A D = 1$ ， $D C = S D = 2$ ， $E$ 为棱 $S B$ 上的一点，平面 $E D C ⊥$ 平面 $S B C$ .

（Ⅰ）证明： $S E = 2 E B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - D E - C$ 的大小.

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

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