已知O为原点，向量
，
。
（1）求证：
；（2）求
的最大值及相应的
值；
已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2
，求EF的长．
（本小题满分
12分）
已知数列
满足
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）设
，试判断数列
的前
项和
与
的大小关系；
（Ⅲ）数列
满足
，证明：数列是等差数列。
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD为正方形，|BC|=|PD|=3，E为PC的中点，点G在BC边上且
。
（Ⅰ）三棱锥C—DEG的体积；
（Ⅱ）在AD边上是否存在点M，使得PA//平面MEG，
若存在，求
的值，若不存在，说明理由。
（本小题满分10分）
如图，在一个山坡上的一点A测得山顶一建筑物顶端C（相对于山坡）的斜度为15°，向山顶前进100m到达B点后，又测得顶端C的斜度为30°，依据所测得的数据，能否计算出山顶
建筑物CD的高度，若能，请写出计算的方案（只需用文字和公式写出计算的步骤）；若不能，请说明理由。
（本小题满分12分）
已知数列
满足
（Ⅰ）设
，求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）数列
满足
，求数列的前
项和
。