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题文

如图,正三棱锥 O - A B C 的三条侧棱 O A , O B , O C 两两垂直,且长度均为2. E , F 分别是 A B , A C 的中点, H E F 的中点,过 E F 的平面与侧棱 O A , O B , O C 或其延长线分别相交于 A 1 , B 1 , C 1 ,已知 O A 1 = 3 2

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(1)求证: B 1 C 1 ⊥面 O A H
(2)求二面角 O - A 1 B 1 - C 1 的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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((本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,
求直线的方程.

(本小题满分12分)
,求直线AD与平面的夹角。

已知命题的充分不必要条件,求的取值范围

(本小题分)
是数列的前项和,点在直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,数列的前项和为,求使的最小值;
(Ⅲ)设正数数列满足,求数列中的最大项.

(本小题满分 分)
已知直线与抛物线相切于点,且与轴交于点,定点的坐标为.
(Ⅰ)若动点满足,求点的轨迹
(Ⅱ)若过点的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹交于不同的两点之间),试求面积之比的取值范围.

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