如图，正三棱锥OABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，且-优题课

题文

如图，正三棱锥 $O - A B C$ 的三条侧棱 $O A, O B, O C$ 两两垂直，且长度均为2． $E, F$ 分别是 $A B, A C$ 的中点， $H$ 是 $E F$ 的中点，过 $E F$ 的平面与侧棱 $O A, O B, O C$ 或其延长线分别相交于 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ，已知 $O A_{1} = \frac{3}{2}$ ．

（1）求证： $B_{1} C_{1}$ ⊥面 $O A H$ ；
（2）求二面角 $O - A_{1} B_{1} - C_{1}$ 的大小．

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．
（Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；
（Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．
①若与的倾斜角互补，求与的值；
②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．

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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若的中点为，且，求直线的方程．

在空间几何体中，平面，平面平面，，．

（I）求证：平面；
（II）如果平面，求证：．

已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：

（I）求的解析式；
（II）设函数，，求的最大值和最小值．

在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．

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