如图，正三棱锥OABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，且-优题课

题文

如图，正三棱锥 $O - A B C$ 的三条侧棱 $O A, O B, O C$ 两两垂直，且长度均为2． $E, F$ 分别是 $A B, A C$ 的中点， $H$ 是 $E F$ 的中点，过 $E F$ 的平面与侧棱 $O A, O B, O C$ 或其延长线分别相交于 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ，已知 $O A_{1} = \frac{3}{2}$ ．

（1）求证： $B_{1} C_{1}$ ⊥面 $O A H$ ；
（2）求二面角 $O - A_{1} B_{1} - C_{1}$ 的大小．

科目数学题型解答题难度中等

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(（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．

(本小题满分12分)
设，求直线AD与平面的夹角。

已知命题若是的充分不必要条件，求的取值范围

（本小题分）
设是数列的前项和，点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值；
(Ⅲ)设正数数列满足，求数列中的最大项.

（本小题满分分）
已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.
（Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；
（Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.

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