在以为原点的直角坐标系中,点
为
的直角顶点,若
,且点
的纵坐标大于0
(1)求向量的坐标;
(2)是否存在实数,使得抛物线
上总有关于直线
对称的两个点?若存在,求实数
的取值范围,若不存在,说明理由.
设,函数
的图像与函数
的图像关于点
对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程
有两个不同的正数解,求实数
的取值范围.
已知函数的最大值为2.
(1)求函数在
上的值域;
(2)已知外接圆半径
,
,角A,B所对的边分别是a,b,求
的值.
提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时.
(Ⅰ) 当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ) 当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据)
已知函数的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及当
取何值时函数
分别取得极大和极小值.
已知.
(Ⅰ) 若不等式在区间
上恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ) 解关于的不等式
.