（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
设数列
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设
是数列的前
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.
已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A（0，1）、B（4，-1）、C（2，5）
（1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程；
（2）若点
是
外接圆上的动点，求
的取值范围．
中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且
，椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长
，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。
已知中心在原点，焦点在
轴的椭圆过点
，且焦距为2，过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
，设
分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标．
已知点
直线
相交于点M，且
．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）过定点
作直线
与曲线交于
两点，
的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．
已知函数
，其中a∈R
（1）若函数
在
单调递增，求实数
的取值范围
（2） 若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．