如图（1），△
是等腰直角三角形，
E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使
在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图（2）。
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积。
如图，已知动直线
经过点
，交抛物线
于
两点，坐标原点
是
的中点，设直线
的斜率分别为
.
（1）证明：
（2）当
时，是否存在垂直于
轴的直线
，被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
已知函数
其中
是常数.
（1）当
时，求
在点
处的切线方程；
（2）求在区间
上的最小值.
如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点。
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正切值；
已知正项数列
的前项和为
，且满足
（1）求数列的通项公式；（2）设
，则是否存在数列
，满足
对一切正整数
都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
已知向量
与
共线，且有函数
（Ⅰ）求函数的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有
，边
，
，求AC的长.