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题文

设函数 f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + b x + a , g ( x ) = x 2 - 3 x + 2 ,其中 x R a , b 为常数,已知曲线 y = f ( x ) y = g ( x ) 在点 ( 2 , 0 ) 处有相同的切线 l
(Ⅰ)求 a , b 的值,并写出切线 l 的方程;
(Ⅱ)若方程 f ( x ) + g ( x ) = m x 有三个互不相同的实根 0 , x 1 , x 2 ,其中 x 1 < x 2 ,且对任意的 x [ x 1 , x 2 ] , f ( x ) + g ( x ) < m ( x - 1 ) 恒成立,求实数 m 的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 不定方程和方程组
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已知几何体的三视图如下,试求它的表面积和体积。单位:cm



图(1)



已知,且,求的最小值及取得最小值时的值

在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为分别为曲线轴,轴的交点.
(1)写出曲线的直角坐标方程,并求出的极坐标;
(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.

选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.)
.在中,已知的角平分线,的外接圆交于点.求证:.

.已知函数.
(1)若存在单调增区间,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取值范围?若不存在,请说明理由。

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