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题文

设函数 f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + b x + a , g ( x ) = x 2 - 3 x + 2 ,其中 x R a , b 为常数,已知曲线 y = f ( x ) y = g ( x ) 在点 ( 2 , 0 ) 处有相同的切线 l
(Ⅰ)求 a , b 的值,并写出切线 l 的方程;
(Ⅱ)若方程 f ( x ) + g ( x ) = m x 有三个互不相同的实根 0 , x 1 , x 2 ,其中 x 1 < x 2 ,且对任意的 x [ x 1 , x 2 ] , f ( x ) + g ( x ) < m ( x - 1 ) 恒成立,求实数 m 的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 不定方程和方程组
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定义在R上的函数,对任意的,有
,且.
(1) 求证:;(2)求证:是偶函数.

已知函数是奇函数,且.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在上的单调性,并加以证明.

命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.若非p是非q的必要不充分条件,求a的取值范围.

其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极值.

已知函数,曲线在点处的切线方程为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:当,且时,.

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