已知数列
满足
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设
，试推断是否存在常数A、B、C，使对一切
都有
成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，说明理由；
（3）求的前n项和
（本题12分）若函数
的定义域和值域均为[1,b]（b>1），求a,b的值.
（本题12分）已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 
上是增函数.
（本题12分）(1)已知f (x+1)=x2+4x+1,求f (x)的解析式；
(2)已知f (
)=
+1,求f (x) 的解析式.（不必写出定义域）
（本题10分）已知
，
，
,求
的取值范围。
（本大题满分13分）设函数
是定义域在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
.
（1）求
的值；
（2）一个各项均为正数的数列
满足：
，其中
是数列的前n项的和，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数
，使
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.