正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱
心活动，东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元，
每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学
生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同
学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数，
才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？
（本小题满分12分）
某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示
的两个转盘，记转盘（甲）得到的数
，转盘（乙）
得到的数为
，设
为中一等奖、
为中二等奖．
（Ⅰ）求中一等奖的概率；（甲）图2（乙）
（Ⅱ）求中二等奖的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
的最大值为3，
的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若m=
,求f(m)+f(m+1)的值．
（本小题满分14分）已知数列
为等差数列，
，且其前10项和为65，又正项数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵比较
的大小；
⑶求数列的最大项．
（本小题满分14分）已知区域
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
．
⑴求圆C及椭圆C1的方程；
⑵设圆
与
轴正半轴交于点D，
点为坐标原点，
中点为
，问是否存在直线
与椭圆
交于
两点，且
？若存在，求出直线与
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）如图所示，已知
是直角梯形，
，
，
，
平面．
(1) 证明：
；
(2) 若
是
的中点，证明：
∥平面
；
（3）若
，求三棱锥
的体积．