（本小题14分）
已知某种稀有矿石的价值
（单位：元）与其重量
（单位：克）的平方成正比，且
克该种矿石的价值为
元。
（1）写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率
；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
（本题满分 13分）
集合
为集合
的
个不同的子集，对于任意不大于的正整数
满足下列条件：
①
，且每一个
至
少含有三个元素；
②
的充要条件是
（其中
）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即
数表），规定第
行第
列数为：
。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合
，请完成下面
数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含的代数式表示数表
中1的个数
，并证明
；
（3）设数列
前项和为，数列
的通项公式为：
，证明不等式：
对任何正整数
都成立。
（本
题满分 13分）设函数
（
）．
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，求的单调区间．
（本题13分）已知抛物线的焦点
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点的直线与抛物线交于
，
两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求
的值；
（3）求证：
是
和
的等比中项．
（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
，
（1）求证：CD
;
（2）求AD与SB所成角的余弦值;
（3）求二面角A—SB—D的余弦值．
（本小题满分12分）
四枚不同的金属纪念币
、
、
、
，投掷时，A、B两枚正面向上的概率为分别为
，另两枚C、D正面向上的概率分别为
．这四枚纪念币同时投掷一次,设
表示出现正面向上的枚数。
（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求的值；
（2）求的分布列及数学期望（用表示）；
（3）若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求
的取值范围。