某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小-优题课

题文

某港口 $O$ 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的 $O$ 北偏西30°且与该港口相距20海里的 $A$ 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 $v$ 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 $t$ 小时与轮船相遇.
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（III)是否存在 $v$ ，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

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