某港口
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的
北偏西30°且与该港口相距20海里的
处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇.
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（III)是否存在
，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.
在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有
。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
，
，
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是。
在数列
中，对于任意
，等式
成立，其中常数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅲ）如果关于n的不等式
的解集为
，求b和c的取值范围.
设函数
，其中
.
（Ⅰ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
如图，要建一间体积为
，墙高为
的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围.