如图所示，在长方体 中， ， ，M是棱 的中点.
（Ⅰ）求异面直线 和 所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面 平面
（本小题满分14分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“椭点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
（本小题满分13分）设函数
（1）若函数
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，设函数
，若
使得
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，设数列
的前项和
，证明：
．
（本小题满分12分）如图1所示的梯形
中，
，
，且
，如图2，沿
将四边形
折起，使得面与面
垂直，
为
的中点．
（1）求证:
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）第53届世乒赛将于2015年4月26日至5月3日在中国苏州举办，中国女子乒乓球队队员经过顽强的拼搏冲入女子团体项目的决赛，已知团体赛采用“五局三胜”制，一、二、四、五场为单打，第三场为双打；一个队由三名运动员组成，每名运动员出场2次．根据历次大型比赛的统计，中国女队单打获胜的概率为
，双打获胜的概率为
．假如在决赛中的第一局，由于单打1号选手准备不够充分，中国女乒先输了第一场，在这个条件下．
（1）求中国女乒夺得团体冠军的概率；
（2）设决赛中比赛总的局数为
，求的分布列及
．（两问均用分数作答）