(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
(1)求证：B1D1∥面EFG
(2)求证：平面AA1C⊥面EFG．
已知向量m＝（sin ωx＋
cosωx，1），n＝（2cos ωx，－）（ω>0），函数f（x）＝m·n的两条相邻对称轴间的距离为
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[－
，] 时，求f（x）的值域．
已知
，命题
“
均成立”，命题
“函数
定义域为R”．
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
为真命题，命题
为假命题，求实数的取值范围．
已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：
；
（3）若当
时，
对所有的
恒成立，求实数m的取值范围.
如图所示，在长方体
中，
，
，M是棱
的中点.
（1）求异面直线
和
所成的角的正切值；
（2）证明：平面
平面
.
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为
万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？