甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数
的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
数列
的前
项和为
,且
是和
的等差中项，等差数列
满足
（1）求数列、的通项公式
（2）设
=
，求数列
的前项和
.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面
平面
.
从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：
| 分组(体重) |
 |
 |
 |
 |
| 频数(人) |
 |
 |
 |
 |
（1）根据频数分布表计算体重在
的频率；
（2）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在
中共有几人？
（3）在（2）中抽出的体重在的人中，任取2人，求体重在中各有1人的概率.
已知向量
向量
记
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若
，求函数的值域.
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，圆
的直径为
的长轴.如图，
是椭圆短轴端点，动直线
过点且与圆交于
两点，
垂直于交椭圆于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程.