(本小题满分10分)
已知向量
，
，
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求
值的集合； （Ⅱ）求
的最大值．
已知
，
,
在
处的切线方程为
（Ⅰ）求
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
已知
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，、两点的横坐标均不为
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.
如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
为正三角形。
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面；
（III）若
，
，求三棱锥
的体积.
已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：
| 学生的编号i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 数学成绩x |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
| 物理成绩y |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出
关于
的线性回归方程
，
其中
（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）
设等比数列{
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
的图像上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
求数列
的前
项和
.