(本小题满分12分)正四棱柱中,
,点
在
上,且
.
(1) 证明:平面
;
(2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数在
时有极值,其图象在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的值和函数
的单调区间;
(2)若当时,恒有
,试确定
的取值范围.
(本小题满分12分)设向量,
,其中
.
(1)请列出有序数组的所有可能结果;
(2)记“使得成立的
”为事件
,求事件
发生的概率.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱,底面
中,
,
,棱
,
分别是
的中点.
(1) 求的值;
(2) 求直线与平面
所成的角的正弦值.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(1)数列各项均不为0,前n项和为
,
,
的前n项和为
,且
,若数列
共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得
;若还能构造其他符合要求的数列,请一并写出(不超过四个)。