已知函数，．（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；（2）-优题课

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题文

已知函数，．
（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．

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已知在平面直角坐标系中，向量，且
.（1）设的取值范围；
（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.

已知双曲线，P是其右支上任一点，F₁_、F₂分别是双曲线的左、右焦点，Q是P F₁上的点，N是F₂Q上的一点。且有
求Q点的轨迹方程。

在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

在直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ． $F_{2}$ 也是抛物线 $C_{2}$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，点 $M$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 在第一象限的交点，且 $|M F_{2}| = \frac{5}{3}$ ．
（Ⅰ）求 $C_{1}$ 的方程；
（Ⅱ）平面上的点 $N$ 满足 $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{M F_{1}} + \overset{⇀}{M F_{2}}$ ，直线 $l ∥ M N$ ，且与 $C_{1}$ 交于 $A, B$ 两点，若 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ ，求直线 $l$ 的方程．

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