（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，-优题课

最值.

已知函数＞0）
（1）若的一个极值点，求的值；
（2）求证：当0＜上是增函数；
（3）若对任意的总存在＞成立，求实数m的取值范围。

我校高二年级举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.
（1）求甲选手回答一个问题的正确率；
（2）求选手甲可进入决赛的概率；
（3）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望.