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解关于的不等式:.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,离心率为,椭圆C与直线相交于两不同点,且直线与圆相切于点为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆C的方程并证明:
(Ⅱ)设,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的 n项和

(本小题满分12分) 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.
(Ⅰ)求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.

(本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.

(本小题满分12分)在中,边a,b,c的对角分别为A,B,C;且,面积
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设,将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到的图象,求的单调增区间.

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