（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作-优题课

（本小题满分10分）
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆的方程的应用

已知与曲线C: x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)="2" ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。

点A(0,2)是圆x²+y²=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。

由点P(0,1)引圆x²+y²=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。

已知一动圆与圆C₁: x²+y²+2x-4y+1=0外切，并且和定圆C₂: x²+y²-10x-4y-71=0内切，求动圆圆心的的轨迹方程。

当m为参数时，集合A={(x,y)∣x²+y²+x－6y+m=0}是以(－,3)为圆心的同心圆系，问m取何值时，直线x+2y－3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点，满足条件OP⊥OQ(O为坐标原点).