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题文

(本小题满分14分)
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,="3," △ABC的面积为6
(1)求角A的正弦值;       
(2)求边b、c;      

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l 1 , l 2 ,经过右焦点 F 垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 , l 2 A , B 两点.已知 O A , A B , O B 成等差数列,且 B F F A 同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设 A B 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1) 求的值;
(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围.

(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求数列的前项和
(3) 证明存在,使得对任意均成立.

(本小题满分12分) 设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点,且以线段为直径的圆与y轴相切?若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由.

(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,, 的中点.
(1)证明
(2)证明平面
(3)求二面角的大小.

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