(本小题满分14分)
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,
,
="3," △ABC的面积为6
(1)求角A的正弦值;
(2)求边b、c;
双曲线的中心为原点
,焦点在
轴上,两条渐近线分别为
,经过右焦点
垂直于
的直线分别交
于
两点.已知
成等差数列,且
与
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设
被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1) 求的值;
(2)若对任意的, 不等式
恒成立, 求k的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列
. 若
,且当
时,有
; 又
,
,且
对任意
恒成立. 数列
满足:
.
(1) 求数列及
的通项公式;
(2) 求数列的前
项和
;
(3) 证明存在,使得
对任意
均成立.
(本小题满分12分) 设不等式组表示的平面区域为
,区域
内的动点
到直线
和直线
的距离之积为2, 记点
的轨迹为曲线
. 是否存在过点
的直线l, 使之与曲线
交于相异两点
、
,且以线段
为直径的圆与y轴相切?若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)证明
;
(2)证明平面
;
(3)求二面角的大小.