已知
，在函数
的图象上有
、
、
三点，它们的横坐标分别为
、
、
。
（1）若
的面积为
，求
；
（2）判断的单调性。
已知：在函数
的图象上，以
为切点的切线的倾斜角为
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数
，使得不等式
对于
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求证：
（
，
）．
对任意
都有
（Ⅰ）求
和
的值．
（Ⅱ）数列
满足：
=
+
，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令
试比较
与
的大小．
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在
下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记
为落入袋中的小球个数，试求
的概率和的数学期望
．
如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得点到平
面
的距离为
？若存在，确定点的位置；
若不存在，请说明理由.
如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在
轴上，点
为线段
的中点
（Ⅰ）求
边所在直线方程；
（Ⅱ）
为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（Ⅲ）若动圆
过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．