已知
，在函数
的图象上有
、
、
三点，它们的横坐标分别为
、
、
。
（1）若
的面积为
，求
；
（2）判断的单调性。
（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了
名幸运之星．这名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于
的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设
、
分别为获得、两种奖品的人数，并记
，求随机变量
的分布列及数学期望．
（本小题满分10分，不等式选讲）
已知不等式
对于满足条件
的任意实数
恒成立,求实数
的取值范围．
（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为
．
（1）把直线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知
为椭圆
上一点，求到直线的距离的最小值．
（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵
，矩阵
，直线
经矩阵
所对应的变换得到直线
，直线又经矩阵
所对应的变换得到直线
．
（1）求
的值；（2）求直线的方程．
（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，
是圆
的切线，切点为
，
是过圆心的割线且交圆于
点，过作
的切线交于点
．
求证：（1）
；（2）
．