(本题满分12分)若定义在
上的函数
同时满足下列三个条件：
①对任意实数
均有
成立；
②
； ③当
时，都有
成立。
（1）求
，
的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于
的不等式
.
(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
（本题12分）已知函数
的图像关于原点对称，并且当
时，
，试求在
上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。
（本题12分）幂函数
过点（2，4），求出
的解析式并用单调性定义证明在
上为增函数。
，
的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数