（本小题满分14分）
已知函数
，
（
）.
（1）当
时，试求函数
在
上的值域；
（2）若直线
交
的图象
于
两点，与平行的另一直线
与图象切于点
.
求证：
三点的横坐标成等差数
列；
已知函数
在
上是增函数，且
.
（1）求
的取值范围；
（2）求函数
在
上的最大值；
（3）设
，
，求证：
．
已知函数
满足
且在
时函数取得极值．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）求函数在区间
上的最大值
的表达式．
已知数列
满足
，
（1）求
，
，
，
；
（2）归纳猜想出通项公式
，并且用数学归纳法证明；
（3）求证
能被15整除．
某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望
；
| 高一 |
高二 |
合计 |
|
| 合格人数 |
|||
| 不合格人数 |
|||
| 合计 |
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数
的分布列为：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| P |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元.
表示经销一件该商品的利润.
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求的分布列及期望
．